Ненулевой элемент кольца, для которого , где — некоторый другой ненулевой элемент, а умножение есть умножение кольца. Кольцо без делителей нуля называется областью целостности.

Что означает нильпотентный элемент?

В математике элемент x кольца R называется нильпотентным, если существует некоторое натуральное число n, называемое индексом (или иногда степенью), такое, что xn = 0. Термин был введен Бенджамином Пирсом в контексте его работы по классификации алгебр.

Какие элементы Zn нильпотентны?

Таким образом, количество нильпотентных элементов в Z/nZ равно pr1−11⋯prk−1k=np1⋯pk.

Как найти нильпотентный элемент?

Элемент x ∈ R , кольцо, называется нильпотентным, если xm = 0 для некоторого натурального m. (1) Покажите, что если n = akb для некоторых целых чисел , то нильпотентна в . (2) Если является целым числом, покажите, что элемент a ― ∈ Z / ( n ) нильпотентен тогда и только тогда, когда каждый простой делитель также делит .

Обратим ли нильпотентный элемент?

Вы знаете, что если a нильпотентна, то 1−a обратима. Следовательно, также −(1−a)=a−1 обратимо. Следовательно, поскольку −a также нильпотентно, то и 1−(−a)=1+a обратимо.

Что подразумевается под нильпотентной матрицей?

Квадратная матрица, все собственные значения которой равны 0. 2. Квадратная матрица, являющаяся нулевой матрицей для некоторой положительной целочисленной степени матрицы. , известный как индекс (Ayres 1962, p.

Каковы нильпотентные элементы Z4?

Нильпотентными элементами в Z4 ⊕ Z6 являются (0,0) и (2,0). (b1, b2) = (0R1, 0R2) и (a1, a2)(b1, b2) = (0R1, 0R2).

Является ли Z6 подкольцом Z12?

p 242, #38 Z6 = {0,1,2,3,4,5} не является подкольцом Z12, так как оно не замкнуто по модулю сложения 12: 5 + 5 = 10 в Z12 и 10 ∈ Z6.

Является ли булева алгебра кольцом?

В математике булево кольцо R — это кольцо, для которого x2 = x для всех x в R, то есть кольцо, состоящее только из идемпотентных элементов. Примером может служить кольцо целых чисел по модулю 2.

Является ли Subring кольцом?

В математике подкольцо R — это подмножество кольца, которое само является кольцом, когда бинарные операции сложения и умножения на R ограничены подмножеством, и которое имеет ту же мультипликативную идентичность, что и R.

Могут ли делители нуля быть единицами?

Левый или правый делитель нуля никогда не может быть единицей, потому что если a обратимо и ax = 0 для некоторого отличного от нуля x, то 0 = a−10 = a−1ax = x, противоречие.

Что такое нильпотентный определитель?

Единственная нильпотентная диагонализируемая матрица — это нулевая матрица. Степень нильпотентной матрицы размера n × n всегда меньше или равна n. • Определитель и след нильпотентной матрицы всегда равны нулю.

https://www.youtube.com/watch?v=VvCizpNtKog